四探针法测电阻率

很多用户对于四探针法测电阻率并没有很深入的了解，对于这种情况，丘山仪器四探针配备了的简单易操作的Smart FPP软件。这个软件在丘山仪器扫描四探针和丘山仪器四探针电阻率测试仪上均有配备。用户只需几步简单操作，电阻率的测量在丘山仪器四探针的Smart FPP软件上就能完成。

丘山仪器四探针法测电阻率时，当样品厚度和样品边缘到探针的距离远远大于探针间距，可以认为被测样品为理想样品，也称半无界样品。在这种半无界样品上由探针引入强度为 I 的点电流源，若材料均匀且各向同性，电流分布呈球对称，由此产生的等电位面为同心球面 , 如图所示。

在距离点电流源中心 r 处的电场强度为E = jρ

其中，E 为电场强度，j 为电流密度，ρ 为电阻率。距离点电流源 r 出的等电势面为半径为 r的半球面，因此其面积为 2πr²。所以，电场强度可以表示为E =Iρ/ 2πr²

其中 I 为电流强度。在球面中，r 处的电场强度与电势的关系可以由下式表示E = −dψ/dr

其中 ψ 为 r 处的电势。因此可以得出，dψ = −Edr = (−Iρ/2πr² )dr

取无穷远处电势为零，可以得出 r 处的电势为ψ =lim( r-∞)(−Iρ/2πr² )dr = Iρ/2πr

以上为点电流源在半无界样品上的电势与位置 r 的关系。

半无界样品上使用不规则位置四探针进行电阻测试示意图由图所示。点 1 和 4 分别为电流输入和输出探针的位置，点 2 和 3 为测量电压降探针位置。点 1 和 4 可以看作点电流源，因此点 2 和点 3的电势分别为ψ₂= Iρ/2π (1/r₁₂−1/r₂₄) 、ψ₃= Iρ/2π (1/r₁₃−1/r₃₄)

其中r₁₂，r₂₄，r₁₃，r₃₄ 分别为点 1 和 2，点 2和4，点1 和 3，以及点 3 和 4 之间的距离。

因此，2 和 3 两点的电位差 V₂₃ 为V₂₃ =ψ₂ − ψ₃ =Iρ/2π (1/r₁₂−1/r₂₄−1/r₁₃+1/r₃₄)

由此导出电阻率表达式为ρ=V₂₃2π/I*1/ (1/r₁₂−1/r₂₄−1/r₁₃+1/r₃₄)

通常情况下，四个探针等间距排列，丘山仪器四探针的探针头采用红宝石轴承引导碳化钨探针设计，经久耐用，探针间距为s，即r₁₂ = /r₃₄ = s,r₁₃ = r₂₄ = 2s。

此时电阻率表达式可以简化为ρ =V₂₃ 2πs/I

当 s = 1 mm 时，

ρ = V₂₃2π /I(Ω · mm) ≈ 6.28 V₂₃/I(Ω · mm) = 0.628V₂₃/I(Ω · cm)

V₂₃/I为欧姆表的测量结果，亦即软件中测量参数 Resistance 的值，是四探针法测量的原始数据，方块电阻、电阻率、电导率等参数都由这一原始数据计算得到。

通过丘山仪器四探针 , Smart FPP软件界面如图所示，即使您不了解以上原理，只需在测量之前填入样品参数，并选择适当的量程和采样率，即可得到简单易读的样品方阻、电阻率、电导率等信息。对于大多数不了解四探针法测电阻率的用户来说是丘山仪器四探针配备的Smart FPP软件非常实用。使用丘山仪器四探针搭载的Smart FPP软件可以无需考虑各种使用条件，用户仅需输入样品厚度和直径信息，软件会自行判断适用条件和相应的修正系数。对于初次使用丘山仪器四探针的用户能够做到轻松准确地测量样品的电阻率参数。